МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ в медицине — совокупность математических подходов, используемых для получения количественных зависимостей, построения моделей закономерностей каких-либо процессов или явлений, происходящих в живых организмах, а также относящихся к организации службы здравоохранения и охраны здоровья.

Несмотря на то что М. м. применяются практически во всех областях человеческого знания, роль и значение М. м. в отдельных конкретных областях науки различны. Так, если сравнительно простые формы изучаемых явлений описываются с достаточной полнотой (напр., в технике), то при их исследовании возникают проблемы, относящиеся к области собственно математических методов,— такие, как разработка специфических систем символической записи, алгоритмов решения задач, способов количественного анализа характеристик изучаемых явлений и т. д. В тех же случаях, когда приходится иметь дело с большими и сложно организованными объектами, как это имеет место в медицине и биологии, основная трудность исследования заключается уже не столько в развитии математических теорий и аппарата исследования, сколько в выборе специфических предпосылок и исходных положений для последующей математической обработки, а также в толковании результатов, получаемых с помощью М. м.

Во всех случаях использование М. м. подчинено решению задач конкретных областей деятельности человека, что значительно обогащает теорию и практику в этих областях. Очевидно, что разумное использование М. м. в медицине, а также в смежных областях (биохимия, физиология и т. д.) дает реальную возможность поднять исследования в этих областях на уровень, соответствующий их значению в жизни современного общества.

При внедрении количественных методов исследования в области медицины и биологии необходимо получение достаточно полных и обоснованных описаний процессов и явлений, даваемых на языке и в терминах, отвечающих специфике конкретных решаемых задач. Сложность здесь заключается прежде всего в выявлении и оценке множественных взаимозависимостей, т. к. анализ многомерных представлений на уровне их интуитивного понимания чрезвычайно затруднен, а в ряде случаев практически невозможен. Именно с такими сложными задачами сталкивается современная мед. наука при анализе физиол, процессов в организме, при решении задач диагностики и лечения заболеваний. При решении некоторых частных задач с успехом применяются различные графические описания (графики, диаграммы, номограммы и др.). Так, описание крови как физ.-хим. системы удобнее проводить с помощью номограмм — многомерных графиков с 8—10 координатами. Если, напр., на таком графике провести прямую через две точки, соответствующие одновременно измеряемым величинам pO2 и pCO2, то на ней окажутся все величины, функционально связанные с этими значениями (pH сыворотки крови, процент гемоглобина, pH клеточной фракции и т. д.),

В тех случаях, когда удается получить достаточные количественные данные, используют более точные способы математического описания функц, зависимостей, т. е. строят уравнения, связывающие между собой отдельные измеряемые (а в ряде случаев и неизмеряемые) переменные в организме. Примером могут служить вычисления ударного и минутного объема сердца по измеряемым данным частоты сердечных сокращений и формы кривой АД. Построение таких зависимостей в условиях эксперимента производят на основе статистических методов, напр, метода наименьших квадратов (см. Наименьших квадратов метод).

Широкое распространение для описания переменных и процессов, изменяющихся во времени, получили дифференциальные уравнения, так что одно или несколько таких уравнений выражают соотношения между изменениями основных переменных. Примером описания течения процессов в сердечно-сосудистой системе может служить так наз. модель эластичного резервуара — линейное дифференциальное уравнение типа:

(1/k)*(dP/dT) = P/R + W(t),

где переменная P — мгновенное значение АД; параметры R и k — соответственно общее сопротивление кровеносного русла току крови и коэффициент упругости аорты; W(t) — мгновенная объемная скорость выброса крови из сердца. Когда исследуемая ситуация описывается системой трех-четырех и более дифференциальных уравнений, для их решения необходимо использование ЭВМ (см. Электронная вычислительная машина).

Высшей ступенью применения М. м. в биологии и медицине является анализ систем (см. математическое моделирование (см.). В этом случае при решении практических мед. и биол, задач возникает возможность оценки текущего состояния организма или других анализируемых систем, прогнозирования тенденции изменения и предсказания результатов различного рода корригирующих воздействий. Необходимая для этого информация о большом числе компонент системы и их взаимоотношениях представляется обычно в виде уравнений. Кроме того, требуется разработка некоторых общих концептуальных идей или структурных представлений, играющих роль каркаса, к к-рому могут быть привязаны многочисленные специфические характеристики и количественные описания анализируемых процессов и явлений.

На этом самом сложном этапе внедрения М. м. в медицину и биологию главное значение приобретают методы теории управления (см. Диагностика машинная); разработка и использование методов математического моделирования и системного анализа различных систем организма в норме и в условиях патологии — в т. ч. задачи управления лечением. К последнему направлению примыкают работы по моделированию различных эпидемиол, процессов и исследования в области математического моделирования и анализа систем организации здравоохранения.

Исходным материалом для М. м. в медицине и биологии являются, как правило, суждения экспертов в данной области, количественные данные, получаемые при измерении морфол., физиол, и биохим, переменных в организме. Совокупность методов и приемов обработки данных в биологии и медицине иногда рассматривают как специфическую область количественных методов сбора и обработки информации — биометрию (см.).

Для строгого и адекватного описания биол, и мед. объектов, характеризующихся значительными случайными колебаниями, используются вероятностные подходы, а для раскрытия смысла этих явлений — методы теории вероятностей (см. Корреляционный анализ). Для описания реальных явлений с помощью теории вероятностей пользуются термином вероятностная (статистическая) модель. Важным разделом теории вероятностей является математическая статистика, цель к-рой заключается в изучении соответствия между теоретической моделью и реальной действительностью и проверке адекватности вероятностной модели.

На этапе получения исходной информации о биол, и мед. явлениях важна правильная постановка экспериментов с тем, чтобы они приводили к существенным выводам, к экономии времени, рабочей силы и материалов, могли бы быть легко и однозначно интерпретированы, давали бы ясные результаты. Раздел статистики, изучающий способы организации и проведения наблюдений в эксперименте, называется планированием экспериментов (см. Эксперимент).

При решении задач планирования экспериментов широко используют методы факторного анализа (см.), целью к-рого является определение того вклада, который вносит в общую изменчивость результатов эксперимента каждый из факторов, влияющих на его исход.

Методы теории вероятностей и математической статистики получили широкое распространение в практике медико-экспериментальных и клин, исследований, напр, при обработке лаб. и клин, данных (в т. ч. при анализе ЭКГ и ЭЭГ, получении распределений микрообъектов по оптикогеометрическим параметрам в гистол, препаратах и т. д.), в ходе эпидемиол. исследований, в санитарной статистике (см.), аптечной сети и т. д.

Использование количественных методов при математическом моделировании требует точной формулировки задачи, исходных допущений и гипотез, а также подразумевает систематизацию последовательных шагов, ведущих к искомым выводам и результатам. Кроме того, сама задача исследования при подготовке к моделированию должна логически вытекать из современного состояния исследуемой области и учитывать ограничения, налагаемые возможностями и доступностью методов измерения, обработки полученных данных и последующего анализа.

Процесс математического моделирования включает следующие основные этапы: выбор структуры модели и формулировка законов, связывающих ее элементы; анализ полученного описания (верификация), т. е. проверка близости процессов, получаемых на модели, и реальных процессов и определение области адекватности полученной модели; получение новых данных и модернизация модели. Особое значение при моделировании процессов в организме человека приобрели понятия и методы кибернетики и теории управления, такие как чувствительность (см.) и т. д. Эти понятия чрезвычайно важны для формального описания физиол, и мед. концепций (гомеостаза организма, адаптации и компенсации, стресса) и количественного анализа процессов заболевания и лечения.

Работы по М. м. решения физиологических медико-биологических и медико-экспериментальных задач переживают период бурного развития. Так, в Ин-те кибернетики АН УССР разработана одна из наиболее крупных моделей комплекса физиол, систем организма, позволяющая одновременно изучать процессы фармакодинамики (см.), а также моделирование и анализ различных типов патол, и защитных процессов в организме человека (моделирование сахарного диабета, ранних стадий гипертонической болезни, иммунных реакций, процесса клеточного роста злокачественных клеток и др.).

В медицину проникновение М. м. происходит гл. обр. через статистику, биол, и мед. кибернетику (см. Кибернетика медицинская). При этом методы, используемые в биол, и мед. кибернетике, во многом совпадают, а сами эти дисциплины неразрывно связаны между собой.

В целом адекватное использование М. м. является перспективным методом анализа мед. и биол, явлений; их использование в медицине способствует прогрессу в медико-экспериментальной и клин, областях и помогает врачу, увеличивая его творческие возможности.

Библиография: Адлер Ю. П., Маркова Е. В. и Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий, М., 1971; Бейли Н. Математика в биологии и медицине, пер. с англ., М., 1970, библиогр.; Быховский М. Л. и Вишневский А. А. Кибернетические системы в медицине, М., 1971, библиогр.; Ластед Л. Б. Введение в проблему принятия решений в медицине, пер. с англ., М., 1971, библиогр.; Лисенков А. Н. Математические методы планирования многофакторных медико-биологических экспериментов, М., 1979, библиогр.; Моделирование физиологических систем организма, под ред. Б. В. Петровского, М., 1971, библиогр.; Новосельцев В. Н. Теория управления и биосистемы, М., 1978, библиогр.; Петровский А. М. Системный анализ некоторых медико-биологических проблем, связанных с управлением лечением, Автоматика и телемеханика, № 2, с. 54, 1974; Сидоренко Г. И. Кибернетика и терапия, М., 1970; Статистические методы исследования в медицине и здравоохранении, под ред. Л. Е. Полякова, Л., 1971; Теоретические исследования физиологических систем, под ред. H. М. Амосова, Киев, 1977, библиогр.

В. Н. Новосельцев.