НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД

НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД — математический метод выравнивания или сглаживания экспериментальных зависимостей, в основе к-рого лежит требование, чтобы наименьшей была сумма квадратов отклонений эмпирических точек от расчетных. Н. к. м. нашел широкое применение в биохимии, физиологии, мед. статистике и других областях при необходимости обработки большого количества цифровых данных. Н. к. м. применяется, когда вид зависимости характера протекания изучаемого явления или процесса известен, а в опыте требуется установление тех или иных параметров этой зависимости. Напр., целью опыта часто является получение зависимости нек-рой физической величины (у) от другой подобной величины (х). Предполагается, что эти величины связаны функц, зависимостью [y = φ(x)]. Именно эту зависимость требуется определить из опыта. Графическое изображение отдельных результатов экспериментов в виде точек может давать разброс относительно определенной общей закономерности, что связано с неизбежными при всяком опыте ошибками измерений. Н. к. м. позволяет обработать экспериментальные данные так, чтобы по возможности точно отразить общий вид зависимости y = φ(x).

Основным условием Н. к. м. является требование, чтобы совокупность полученных в результате эксперимента значений (y1, 12, ... yn) имела максимальную вероятность; функция φ(x) должна обеспечить минимальное значение суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений y_i от φ(x):

где i = 1,2, ...n.

См. также Математические методы в медицине.

Библиография: Вентцель Е. С. и Овчаров JI. А. Теория вероятностей, М.* 1969.

С. Е. Ловецкий.