МОДЕЛИРОВАНИЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ в кибернетике — способ изучения различных объектов, процессов и явлений, основанный на использовании моделей, представляющих собой или физические аналоги (физическое моделирование), или формализованные описания изучаемого объекта (математическое моделирование).

Физ. М. позволяет заменить натурные эксперименты изучением их физ. моделей, особенно в тех случаях, когда эксперимент невозможно осуществить либо из-за отсутствия объекта на стадии его проектирования, либо из-за опасности экспериментов в реальных условиях (напр., в медицине).

Основным условием М. является сохранение определенных соотношений подобия между оригиналом и моделью, обеспечивающее соответствие данных, получаемых на модели, с данными на реальном объекте. Только в этом случае М. может служить основой для получения достоверных данных об изучаемом объекте.

Физ. М. широко используется в медицине. В частности, построение моделей органов — непременный этап создания практически любого искусственного органа (см. Искусственные органы) или подсистемы живого организма.

Широкое применение имеет математическое М., т. е. создание четкого формализованного (математического) описания изучаемого объекта. Построение математических моделей осуществляется тогда, когда имеется возможность связать математическими соотношениями (формулами, функциональными зависимостями) основные параметры изучаемого объекта и условия, определяющие возможность его функционирования.

При построении математических моделей принимаются во внимание только основные факторы, характерные закономерности описываемых явлений и отбрасываются второстепенные и малосущественные факторы.

Математические модели строятся на основании содержательных описаний сведений о физ. природе и количественных характеристиках изучаемого объекта, о степени и характере взаимодействия между отдельными элементами объекта и о месте каждого элемента в общем процессе функционирования объекта. В свою очередь, содержательные описания могут строиться на основе наблюдений и фиксаций количественных характеристик при проведении соответствующих исследований с помощью имеющейся аппаратуры и оборудования. При отсутствии аппаратуры в основе содержательного описания лежат обобщения имеющегося опыта, результатов наблюдения за функционированием аналогичных объектов, обработки статистического материала, теоретических анализов. Содержательные описания, служащие основой для М., выполняют специалисты той конкретной области, к к-рой принадлежат исследуемые объекты (врачи, физиологи, биологи, инженеры, экономисты, организаторы здравоохранения и т. д.).

В дальнейшем на основе содержательного описания процесса (объекта) производится построение формализованной схемы и непосредственное математическое М.

Формализованная схема представляет собой четкое изложение перечня и взаимосвязей между всеми элементами исследуемых объектов, их числовых значений (в т. ч.— пределов изменений). Эти значения могут быть обобщены в виде таблиц, графиков, а взаимосвязи — в виде блок-схем.

Формализованная схема строится тогда, когда непосредственный переход от содержательного описания к математическому М. затруднен. Разрабатывается такая схема совместно специалистами соответствующей прикладной области знания и математики, а математическая модель — как правило, математиками, располагающими содержательным описанием. При М. объектов живой природы ввиду их чрезвычайной сложности используются различные допущения и идеализации, что значительно облегчает изучение таких объектов и дает полезную информацию для организации и проведения более глубоких исследований. Напр., при нек-рой идеализации живой мозг и универсальные цифровые машины могут быть отнесены к одному и тому же классу динамических систем, и их функционирование может быть описано аналогичными математическими моделями.

Вид и характер математических выражений, являющихся моделями изучаемых объектов, определяется свойствами и характером этих объектов. Поэтому при построении математических моделей реальных объектов используют самые различные разделы современной математики: вариационную статистику (см.), функциональный анализ и линейное программирование (при решении задач, связанных с нахождением экстремальных режимов), теории очередей и теории массового обслуживания (при моделировании систем обслуживания), теории вероятности (при решении задач, характерной особенностью к-рых является случайный характер исследуемых явлений), теории игр (при решении задач, связанных с принятием оптимального решения в условиях взаимодействия нескольких систем) и т. д. Использование вычислительной техники значительно расширяет возможности математического М. Дело в том, что класс уравнений, которые могут быть решены аналитически, значительно уже класса уравнений, решаемых с помощью приближенных численных методов. Использование цифровых вычислительных машин позволяет автоматизировать вычисления, если для решения используются соответствующие числовые приближенные методы. Помимо цифровых вычислительных машин, для моделирования применяются аналоговые машины (машины непрерывного действия). Принцип работы аналоговых машин основан на аналогии между электрическими, гидравлическими, тепловыми и другими явлениями. При этом действительный процесс-аналог заменяется процессами, происходящими в электронных схемах аналоговой машины и описываемыми такими же уравнениями, что и моделируемый процесс. Поэтому машины непрерывного действия называют также моделирующими установками. Моделирующие машины способны имитировать самые разнообразные явления физ. природы при условии, что они могут быть выражены соответствующими уравнениями.

М. работы головного мозга, отдельных органов и систем биол. объектов, деятельности системы здравоохранения широко используется для более глубокого понимания процессов, происходящих в живом организме, определения путей улучшения мед. помощи населению, выработки новых методов лечения, для решения других задач.

Использование М. в медицине составляет одну из основных проблем мед. кибернетики (см. Кибернетика медицинская).

См. также Математические методы (в медицине).

Библиография: Антомонов Ю. Г. Моделирование биологических систем, Справочник, Киев, 1977; Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем, М., 1977, библиогр.; Моделирование в биологии и медицине, под ред. Д. А. Бирюкова и Г. И. Царегородцева, Л., 1969.

О. И. Авен.