БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН

БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН - закон взаимопогашения случайных колебаний в средних статистических характеристиках, охватывающих большое количество индивидуальных элементов. Широко применяется при изучении демографических процессов и в сан. статистике. Под случайными (в данной совокупности) колебаниями понимают колебания, обусловленные индивидуальными особенностями ее элементов. При большом числе индивидуальных элементов случайные колебания взаимно погашаются, проявляется действие общих причин и соответствующая им закономерность, к-рая выражается в средних или относительных величинах. Напр., число рождений в отдельных семьях представляет случайные колебания, отражающие условия, в которых находятся эти семьи. Показатель же рождаемости, вычисленный на основе большого числа наблюдений, выражает закономерность явления, обусловленную общими свойствами совокупности, общими условиями жизни населения страны, города, общественных групп и т. д.

Больших чисел закон отражает общую диалектику необходимого и случайного. Условия, при которых Больших чисел закон имеет место, изучаются в математической теории вероятностей и выражаются рядом теорем. Так, в теореме Бернулли (1713) говорится о близости относительной частоты наблюдаемого в большой массе случаев явления к его вероятности, одинаковой для всех индивидуальных случаев, не зависимых между собой. Если же вероятности различаются, то, по теореме Пуассона (1837), частота приближается к их средней величине. Теорема Чебышева (1867) устанавливает близость между средней, вычисляемой для большой статистической совокупности, и математическим ожиданием. Согласно этой теореме, к-рая охватывает две первые как частные случаи, при достаточно большом числе наблюдений средняя оказывается практически равной своему математическому ожиданию, т. е. свободна от случайности. Следует иметь в виду, что близость, о к-рой идет речь, носит вероятностный характер: определенная степень близости гарантируется с определенной вероятностью, вычисляемой на основе теоремы Лапласа или в более общем виде по теореме А. М. Ляпунова. В общих чертах предел отклонения (частоты от вероятности, средней от математического ожидания и т. п.), гарантируемый с данной вероятностью, при увеличении числа случаев убывает обратно пропорционально квадратному корню из этого числа. Так, при увеличении числа случаев в 4 раза предел возможных случайных колебаний соответствующих показателей уменьшается в 2 раза. В этом смысле и говорят, что показатели при большом числе наблюдений становятся «статистически достовернее».

Значение Б. ч. з. в явлениях природы и общества показал на разнообразном материале наблюдений А. Кетле (1796—1874), привлекший для этой цели различные данные из области антропологии, демографической статистики и др. Однако существо описываемого закона Кетле понимал неправильно, связывая с ним представление об устойчивости неких таинственных «истинных величин», лишь искаженные отражения которых якобы и образуют всю наблюдаемую действительность. Он явился родоначальником идеалистической теории «среднего человека» — бесклассового идеального существа, познаваемого с помощью массовых наблюдений на основе Б. ч. з. К. Маркс, указав на заслугу Кетле в установлении факта наличия внутренней закономерности в массовых общественных явлениях, вместе с тем подчеркнул ограниченность его теоретических воззрений. К. Маркс и Ф. Энгельс впервые обосновали правильное понимание закона больших чисел в соответствии с принципами диалектического материализма.

Проявление Б. ч. з. наглядно обнаруживается в данных санитарной статистики (см.). Напр., в семье может быть больше или меньше переболевших скарлатиной, чем в предыдущем поколении, но по данным, охватывающим большую массу населения, видно, что заболеваемость скарлатиной резко уменьшилась.

Действие Б. ч. з. необходимо учитывать при анализе клинических, лабораторных и экспериментальных медицинских данных. Напр., для установления эффективности лечебного препарата нельзя основываться на единичных случаях его применения: больные могли оказаться особенно тяжелыми или особенно легкими, особенно благоприятно реагирующими на этот препарат или особенно неблагоприятно, одновременно с введением препарата могли воздействовать какие-то побочные обстоятельства и т. д. Если причины колебаний результата случайны, то, объединив их в более значительную качественно однородную массу наблюдений, можно получить усредненные результаты и сделать обоснованные выводы. Однако лишь большое число наблюдений еще не гарантирует от ошибок. В силу Б. ч. з. в обобщающих показателях выявляются закономерные черты именно данной совокупности, а не другой. Если данным препаратом лечили только юношей, то результаты — сколько бы их ни было — будут характерны только для них, эти результаты нельзя распространять на лиц любого возраста и пола. Т. о., большое число наблюдений не заменяет статистически правильного отбора объектов наблюдения.

Б. ч. з. важен не только для познания, но и для практического действия. Ряд оздоровительных мер, способов лечения и т. п. может безошибочно дать ожидаемый эффект при условии, что они применяются в массовом масштабе.

Библиография:

Боярский А.. Я. Статистические методы в экспериментальных медицинских исследованиях, М., 1955;

Гнеденко Б. В. и Xинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей, М.— Д., 1950; Каминский Л. С. Статистическая обработка лабораторных и клинических данных, Л., 1964, библиогр.; Кувшинников П. А. Статистический метод в клинических исследованиях, М., 1955, библиогр.; Сепетлиев Д. Статистические методы в научных медицинских исследованиях, пер. с болг., М., 1968, библиогр.

А.Я. Боярский.